[날아오르는 창의사고력]스키장 가자!

[동아일보]

겨울에 할 수 있는 가장 대중적인 스포츠는 아마 스키와 스노보드일 것이다. 스키는 스칸디나비아어로 ‘얇은 판자’를 ‘스키’라고 부른 데서 유래된 말이다. 겨울철 수렵을 하거나 산야를 조사하는 데 필요한 장비가 바로 스키였다. 눈이 많이 내리는 북유럽에서는 전쟁을 치를 때 교통수단으로 스키를 활용하기도 했다.

스노보드는 1959년 미국 산악지방에서 스키의 불편함을 보완하기 위해 널빤지를 이용하던 데서 유래했다. 스포츠로 발전한 것은 1960년대였고, 본격적으로 대중화된 것은 1990년대였다. 안전을 이유로 스노보드를 금지하던 스키장들이 1990년대 들어 스노보드를 허용하게 되면서 젊은이들 사이에 폭발적인 인기를 끌게 된 것이다.

대자연 속에서의 신체활동과 정서함양을 두루 경험할 수 있는 스키와 스노보드는 이제 남녀노소 누구든지 즐기는 대중적인 스포츠가 됐다. 이러한 스키와 스노보드에서 수학적 요소를 찾아내다 보면 수학에 대한 흥미와 학업성취도가 한층 높아질 것이다.

김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표원장

착지까지 거리 최대로 하려면 속력을 얼마로?

■ 문제1

어제 저녁 영재리조트 콘도에 도착한 정원이는 아침부터 설레는 마음으로 스키장으로 향했습니다. 원래 정원이는 스키장 개장 시간 30분 전에 스키장에 도착하기 위해 콘도를 나와 1분에 80m의 빠르기로 걸었습니다. 그런데 콘도에서 800m만큼 왔을 때 장갑을 가지고 오지 않은 것이 생각나 1분에 100m의 빠르기로 콘도로 돌아와 장갑을 찾는 데 5분이 걸렸습니다. 개장 시간보다 늦을지도 모른다는 생각에 이번에는 1분에 120m의 빠르기로 걸어 스키장에 도착했더니 개장 시간 14분 전에 도착하였습니다. 콘도에서 스키장까지의 거리는 얼마입니까?

|선생님의 도움|

■ 문제2

스키장에는 사람들을 산 위로 실어 나르는 리프트가 있고 스키와 보드를 탈 수 있는 길과 같은 슬로프가 있습니다. 슬로프 끝에서 10m 위에 있는 동일이가 리프트가 있는 곳에서 4m 떨어진 지점에서 그림과 같이 곧게 내려올 때, 슬로프 끝에서 직각으로 굽어진 8m 지점의 벤치에서 쉬고 있는 정원이를 보려면 최소한 몇 m 내려와야 합니까?(단, 리프트의 담이 높아서 리프트의 담을 가로질러 정원이를 볼 수 없습니다)

■ 문제3

영재스키장의 또 다른 슬로프의 매력은 그림과 같이 거리가 (4+2√2)km인 슬로프 중간 정도에 밑면의 반지름의 길이가 2km인 원뿔 모양의 산이 있어 피하면서 스키와 보드를 즐길 수 있는 것입니다. 동일이와 정원이는 누가 빨리 A 지점에서 B 지점까지 내려오나 내기를 했습니다. 산을 가로지르지 않고 돌아서 아래까지 내려올 때 가장 빨리 내려올 수 있는 슬로프의 거리를 구하시오.

■ 문제4

보드를 타다가 슬로프에 장애물이 있거나 사람이 있어 급하게 멈추기 위해서는 보드 날을 세우고 눈을 날리며 멈춰야 합니다. 정원이가 ‘눈 날리며 멈추기 연습’을 하는데 시속 vkm의 속력으로 달리다가 보드 날을 세울 때 눈이 파인 자국 l m 사이에는 v=20√l 의 관계가 성립한다고 합니다. 정원이는 속력을 조절하면서 눈 날리는 연습을 했습니다. 미끄러져 내려오다가 같은 자리에서 날을 세워 멈추는 연습을 한 결과 빠른 속력일 때와 느린 속력일 때의 눈 파인 자국의 차이가 4m였습니다. 느린 속력일 때가 시속 30km였다면 빠른 속력일 때의 속력은 얼마입니까?

■ 문제5

정원이는 ‘키커’를 보고 점프를 해보기로 했습니다. ‘키커’란 점프대의 웨이브면을 따라 뛰어올라 공중에서 묘기를 부리는 시설을 말합니다. 정원이가 키커에 다다랐을 때의 속력을 시속 xkm, 착지할 때 키커와의 거리를 ym라고 하면 다음과 같은 관계가 성립한다고 합니다.

y=-0.01x2+1.2x+k

착지까지의 거리가 최대가 되도록 하려면 정원이는 속력을 얼마로 해야 합니까?

(단, k는 슬로프에 부는 바람과 설면의 마찰 등과 관계있는 양의 상수입니다)

■ 문제6

어느 정도 스노보드에 자신이 생긴 정원이는 ‘하프파이프’로 향했습니다. ‘하프파이프’는 보드를 타고 공중 기술을 부리거나 연마할 수 있도록 반원의 통 모양으로 만들어 놓은 시설을 말합니다. 하프파이프를 타기 위해서는 무빙워크를 타고 올라가야 합니다. 마음이 들뜬 정원이가 일정한 빠르기로 걸어 올라갔더니 30초가 걸렸습니다. 하지만 위에서 내려다본 하프파이프는 너무도 무서워 정원이는 하는 수 없이 무빙워크를 반대로 걸어 올라갈 때와 같은 빠르기로 내려왔더니 90초가 걸렸습니다. 반면 동일이는 무빙워크를 걷지 않고 가만히 타고 올라갔습니다. 동일이가 올라가는 데 걸린 시간은 몇 분 몇 초입니까?

정답

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