◆통합논술 / 수리(공통)◆
다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오
가. 리그전 vs 토너먼트
(1) 리그전：여러 팀이 일정한 기간에 같은 시합 수로 서로 경기를 하여 그 성적에 따라 순위를 결정하는 경기 방식인데, n개의 팀이 참가하고 각 팀은 다른 팀과 1경기씩을 치르는 리그전을 할 경우, 전체 경기 수는 n개의 팀 중 2팀을 고르면 하나의 경기가 치러지게 되므로 nC2이다.
(2) 토너먼트：스포츠나 오락 경기 등에서 횟수를 거듭할 때마다 패자는 탈락해 나가고 최후에 남는 두 사람 또는 두 팀으로 하여금 우승을 결정하게 하는 시합으로 n개의 팀이 참가하고 토너먼트 형식의 경기를 통해 우승팀을 결정할 때까지 치르는 경기 수는 한 경기를 치를 때마다 한 팀이 탈락하므로 n-1번이다.
나. 축구의 승점 제도
90년 제14회 이탈리아 월드컵까지 승점 제도는 승：2점, 무승부：1점, 패：0점이었으나 월드컵 대회가 횟수를 거듭할수록 득점 골 수가 점점 줄어들고 1점이라도 이기는 팀이 수비만 하다 보니 월드컵이라는 대스포츠에서 이기는 경기, 박진감 넘치는 경기, 골이 많이 터지는 경기를 하기 위해서 94년 제15회 미국 월드컵부터 승점 제도를 승：3점, 무：1점, 패：0점으로 바꾸었다.
다. 스포츠에 숨어 있는 수학 규칙
(1) 리그전에서 전체 경기 수는 모든 팀의 경기 수를 더한 후, 2로 나눈 것과 같다.(한 경기가 진행되면 두 팀의 경기 수가 1씩 증가하므로)
(2) 모든 팀 승수의 합과 패수의 합은 같다.(승패가 결정난 경기에서는 승수와 패수가 동시에 1씩 증가하므로)
(3) 모든 팀의 무승부 경기 수를 더하면 짝수이다.(무승부 경기가 생기면 두 팀의 무승부 경기 수가 모두 1씩 증가하므로)
n개의 축구팀이 참가하는 리그가 있다. 모든 팀은 다른 팀과 정확하게 한 번씩 경기를 하고 이긴 팀은 3점을, 비긴 팀은 1점을, 그리고 진 팀은 0점의 승점을 얻는다. 리그가 끝나고 가장 많은 점수를 얻은 팀이 우승팀이 된다.(단, 동점인 경우는 우승팀이 나오지 않는다.)
[논제 1] 우승팀이 얻을 수 있는 최소 승점은 몇 점인지 설명해라. (40점)
[논제 2] 리그가 끝나고 살펴보니 우승팀이 가장 적은 경기를 이겼다. 이러한 결과가 가능한 우승팀 최소 승수를 구하라. (30점)
[논제 3] [논제 2] 결과가 가능한 참가팀의 수의 최소값을 구하라. (30점)
■ 본 논제의 전문은 마이맥스터디(www.mimacstudy.com)의 '대학별고사' 메뉴에서 확인할 수 있으며, 15~17일 논술첨삭 참가 신청한 사람 중에서 5명을 선발해 대성논술아카데미 선생님들이 무료로 첨삭해 드립니다. 당첨자에게는 개별적으로 통보해 드립니다.
[공동 출제 = 대성논술아카데미 / 대성교육출판 과목별 논술 교재 '다수'(多秀)]
[ⓒ 매일경제 & mk.co.kr
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가. 리그전 vs 토너먼트
(1) 리그전：여러 팀이 일정한 기간에 같은 시합 수로 서로 경기를 하여 그 성적에 따라 순위를 결정하는 경기 방식인데, n개의 팀이 참가하고 각 팀은 다른 팀과 1경기씩을 치르는 리그전을 할 경우, 전체 경기 수는 n개의 팀 중 2팀을 고르면 하나의 경기가 치러지게 되므로 nC2이다.
(2) 토너먼트：스포츠나 오락 경기 등에서 횟수를 거듭할 때마다 패자는 탈락해 나가고 최후에 남는 두 사람 또는 두 팀으로 하여금 우승을 결정하게 하는 시합으로 n개의 팀이 참가하고 토너먼트 형식의 경기를 통해 우승팀을 결정할 때까지 치르는 경기 수는 한 경기를 치를 때마다 한 팀이 탈락하므로 n-1번이다.
나. 축구의 승점 제도
90년 제14회 이탈리아 월드컵까지 승점 제도는 승：2점, 무승부：1점, 패：0점이었으나 월드컵 대회가 횟수를 거듭할수록 득점 골 수가 점점 줄어들고 1점이라도 이기는 팀이 수비만 하다 보니 월드컵이라는 대스포츠에서 이기는 경기, 박진감 넘치는 경기, 골이 많이 터지는 경기를 하기 위해서 94년 제15회 미국 월드컵부터 승점 제도를 승：3점, 무：1점, 패：0점으로 바꾸었다.
다. 스포츠에 숨어 있는 수학 규칙
(1) 리그전에서 전체 경기 수는 모든 팀의 경기 수를 더한 후, 2로 나눈 것과 같다.(한 경기가 진행되면 두 팀의 경기 수가 1씩 증가하므로)
(2) 모든 팀 승수의 합과 패수의 합은 같다.(승패가 결정난 경기에서는 승수와 패수가 동시에 1씩 증가하므로)
(3) 모든 팀의 무승부 경기 수를 더하면 짝수이다.(무승부 경기가 생기면 두 팀의 무승부 경기 수가 모두 1씩 증가하므로)
n개의 축구팀이 참가하는 리그가 있다. 모든 팀은 다른 팀과 정확하게 한 번씩 경기를 하고 이긴 팀은 3점을, 비긴 팀은 1점을, 그리고 진 팀은 0점의 승점을 얻는다. 리그가 끝나고 가장 많은 점수를 얻은 팀이 우승팀이 된다.(단, 동점인 경우는 우승팀이 나오지 않는다.)
[논제 1] 우승팀이 얻을 수 있는 최소 승점은 몇 점인지 설명해라. (40점)
[논제 2] 리그가 끝나고 살펴보니 우승팀이 가장 적은 경기를 이겼다. 이러한 결과가 가능한 우승팀 최소 승수를 구하라. (30점)
[논제 3] [논제 2] 결과가 가능한 참가팀의 수의 최소값을 구하라. (30점)
■ 본 논제의 전문은 마이맥스터디(www.mimacstudy.com)의 '대학별고사' 메뉴에서 확인할 수 있으며, 15~17일 논술첨삭 참가 신청한 사람 중에서 5명을 선발해 대성논술아카데미 선생님들이 무료로 첨삭해 드립니다. 당첨자에게는 개별적으로 통보해 드립니다.
[공동 출제 = 대성논술아카데미 / 대성교육출판 과목별 논술 교재 '다수'(多秀)]
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